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タイトルハルチングの公式?
記事No1223
投稿日: 2002/03/16(Sat) 04:54
投稿者KLT
初めまして。
いつも、お世話になってます。
(と言ってもROM専なのでご存知ないでしょうけど・・・/笑)

すいませんが、ハルチングの公式なるものが解りません。
どうも下記のようなものらしいのですが、具体的にどんな公式なのかが解らないのです。
もし、ご存知でしたら教えていただけないでしょうか?
宜しくお願いします。

「ハルチングの公式とは、使用する2つのガラスの屈折率とアッベ数を与えると、2つの色で色消し、1つの色で球面収差とコマ収差がゼロ(=アクロマートという)というレンズの曲率半径を求めることができるという便利な公式です。」

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http://www.lensya.co.jp/010/index.cgi?mode=allread&no=1223&page=1700

タイトルRe: ハルチングの公式?
記事No1228
投稿日: 2002/03/18(Mon) 02:58
投稿者レンズ屋
> すいませんが、ハルチングの公式なるものが解りません。


ハルチングの公式とは、2枚の薄肉レンズに対し、軸上色収差、球面収差、コマ収差を除去するのに必要な曲率半径を求める公式です。
たとえば、「光学」(久保田広著 岩波書店)に記載されています。
ここに転載しようかと思ったのですが、式が複雑ですし、私の理解を越えています。すいません。

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タイトルRe^2: ハルチングの公式?
記事No1237
投稿日: 2002/03/19(Tue) 01:43
投稿者レンズ屋
「幾何光学」(小穴 純著 新技術コミュニケーションズ 1986年発行)のp227に「色消しダブレットの設計値 1904年H.Harting」と題して下記記述が見つかったので転載します。

***************************

2つの材質aとbの特定の1つの波長に対する屈折率をそれぞれNa、Nbとし、またこの屈折率と、第2の波長に対する屈折率との差をそれぞれ凾maと凾mbとする。この2つの材質を用いて、いずれも2つの屈折球面からなる(そして2つの球面の間隔が小さい)単レンズを作り、そしてこの2つの単レンズが共通の光軸を持つ(そして両者の間隔を小さくした)1個の(空気中の)光学系とする場合。

この光学系の、上記の特定の1つの波長に対する焦点距離を1とし、光軸上無限遠の物点からこの光学系の光軸付近に入射する上記の波長群に対しては球面収差とコマ収差がなく、またその物点から入射する2種の波長(上記の特定の波長と第2の波長)による像が色収差をもたないためには、単レンズaの2つの球面の半径r1とr2、ならびにbの2つの半径r3とr4とを、以下の公式で求めるべきである。

1/r1=Na(u1/φ1+φ1/(Na-1))/2
1/r2=Na(u1/φ1−φ1/(Na-1))/2+φ1
1/r3=Nb(u2/φ2+φ2/(Nb-1))/2+φ1
1/r4=Nb(u2/φ2−φ2/(Nb-1))/2+1

ここに上式中の
φ1=νa/(νa−νb)
  ただし、
  νa=(Na−1)/凾ma
  νb=(Nb−1)/凾mb

φ2=1−φ1

u2は2次方程式
αu2^2+βu2+γ=0
の2つの解であり、
u1=(1−(Nb+1)u2)/(Na+1)
ただし、
α=(Na+1)^2・C+(Nb+1)^2・A
β=(Na+1)^2・E−(Na+1)(Nb+1)D−2(Nb+1)A
γ=(Na+1)^2・F+(Na+1)・D+A
ここに、
A=(Na(Na+2))/φ1
C=(Nb(Nb+2))/φ2
D=−2Na・φ1
E=−2Nb(2−φ2)
F=(Na/(Na−1))^2・φ1^3+(Nb/(Nb−1))^2・φ2^3

なお、この公式で求めたr1〜r4の値を持つ光学系の焦点距離は1なので、、その焦点距離の値をf´とするには、求めたr1〜r4の値をf´倍にすればよい。

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タイトルRe^3: ハルチングの公式?
記事No1238
投稿日: 2002/03/19(Tue) 02:18
投稿者KLT
すいませんでした。お忙しいところ。。。。
色々調べてくださったみたいで、恐縮です。
本当に有難うございました。

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